Conjectura lui Oppermann
Pagina 1 din 1
Conjectura lui Oppermann
Scris de meteor Lun Ian 28, 2013 8:34 pm
Enunt: Intre 
si 
; la fel intre si 
, 
, permament exsista cel putin un numar prim.
Demonstratie:
Conform datelor enuntului trebue sa determinam:
-\pi (x^{2}-x)\geq 1 , x\geq 2\\ \pi (x^{2}+x)-\pi (x^{2})\geq 1\end{cases} "\begin{cases} \pi (x^{2})-\pi (x^{2}-x)\geq 1 , x\geq 2\\ \pi (x^{2}+x)-\pi (x^{2})\geq 1\end{cases}")
Aceeasi poveste.. luam functia minim "m(x)")
ca fiind anticvariatul: =\frac{x^{2}}{ln(x^{2})} "f(x^{2})=\frac{x^{2}}{ln(x^{2})}")
.
Asa arata aproximativ povestea:
Avem deci de demonstrat urmatoarele inegalitati:
} -\frac{x^{2}-x}{ln(x^{2}-x)}\geq 1 \\ \\\frac{x^{2}+x}{ln(x^{2}+x)} -\frac{x^{2}}{ln(x^{2})}\geq 1 \end{cases} "\begin{cases} \frac{x^{2}}{ln(x^{2})} -\frac{x^{2}-x}{ln(x^{2}-x)}\geq 1 \\ \\\frac{x^{2}+x}{ln(x^{2}+x)} -\frac{x^{2}}{ln(x^{2})}\geq 1 \end{cases}")
.
Toate trei functii sunt definite pe intervalul: "[3;+\infty )")
.
Pe acest interval toate trei sunt strict concave si strict crescatoare.
Acum, o metoda de rezolvare poate arata asa:
trebue sa gasimi niste constante
si 
astfel incit sa reprezinte translatiile functiei  "f(x^{2})")
spre stinga si spre dreapta, INSA, ducind contul ca trebue sa fim atenti, astfel incit ele sa tinda spre limitele lor inferioare/superioare.
Demonstrind caci in cadrul acestor intervale (desigur dupa o valoare anumita determinata) demonstram conjectura.
Pina la valoarea cea anumita (am spus ca trebue sa ne starium sa fie in un anumit sens potrivita) se verifica cu mina.
Astfel conjectura devine total rezolvata.
Inegalitatile despre care vorbeam asa arata:
^{2},...,x^{2},....,(x+\nu )^{2} ,...,x^{2}+x "2,3,4,...,x^{2}-x,...,(x-\lambda )^{2},...,x^{2},....,(x+\nu )^{2} ,...,x^{2}+x")
Inegalitatile se respecta pentru:
, 
, deci lucram cu ele.
Daca demonstram ca intre^{2} "\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}")
si , la fel intre si ^{2} "\left ( x+\frac{1}{3} \right )^{2}")
exsista cel putin cite un numar prim, demonstram conjectura.
Povestea astfel arata:
-\pi ((x-\frac{1}{2})^{2}) \geq 1\\ \pi ((x+\frac{1}{3})^{2}) -\pi (x^{2})\geq 1 \end{cases} "\begin{cases} \pi (x^{2})-\pi ((x-\frac{1}{2})^{2}) \geq 1\\ \pi ((x+\frac{1}{3})^{2}) -\pi (x^{2})\geq 1 \end{cases}")
lund anticvariatul avem: -f ((x-\frac{1}{2})^{2}) \geq 1\\ f ((x+\frac{1}{3})^{2}) -f (x^{2})\geq 1 \end{cases} "\begin{cases} f (x^{2})-f ((x-\frac{1}{2})^{2}) \geq 1\\ f ((x+\frac{1}{3})^{2}) -f (x^{2})\geq 1 \end{cases}")
.
Deci dupa un numar suficient de mare conjectura este adevarata.
Acest numar este
.
Pina la se verifica usor cu mina.
QED.
Demonstratie:
Conform datelor enuntului trebue sa determinam:
Aceeasi poveste.. luam functia minim
Asa arata aproximativ povestea:
Avem deci de demonstrat urmatoarele inegalitati:
Toate trei functii sunt definite pe intervalul:
Pe acest interval toate trei sunt strict concave si strict crescatoare.
Acum, o metoda de rezolvare poate arata asa:
trebue sa gasimi niste constante
Demonstrind caci in cadrul acestor intervale (desigur dupa o valoare anumita determinata) demonstram conjectura.
Pina la valoarea cea anumita (am spus ca trebue sa ne starium sa fie in un anumit sens potrivita) se verifica cu mina.
Astfel conjectura devine total rezolvata.
Inegalitatile despre care vorbeam asa arata:
Inegalitatile se respecta pentru:
Daca demonstram ca intre
Povestea astfel arata:
Deci dupa un numar suficient de mare conjectura este adevarata.
Acest numar este
Pina la
QED.
meteor- Advanced User
- Mesaje : 61
Puncte : 98
Data de inscriere : 30/11/2012
Subiecte similare» Conjectura lui Catalan
» Conjectura lui Brocard
» Conjectura lui Collatz
» Conjectura lui Legendre
» Conjectura lui Schinzel
» Conjectura lui Brocard
» Conjectura lui Collatz
» Conjectura lui Legendre
» Conjectura lui Schinzel
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum|
|
|
Tehnocultura
