Factorul Lorentz

Un important termen care intervine în mai toate relaţiile relativiste este factorul Lorentz, .
Să vedem de unde provine el:
Ştim că spaţiul nostru euclidian este caracterizat de 3 dimensiuni. Adică poziţia unui punct din spaţiu poate fi descrisă prin raportarea la 3 axe ortogonale . În cadrul teoriei relativităţii restrânse se mai adaugă încă o mărime, timpul, orice eveniment fiind definit de cele 3 coordonate spaţiale şi una temporală. Apare astfel noţiunea de spaţiu-timp.
Pentru lucrul cu cele 4 coordonate devine necesar să exprimăm timpul tot printr-o coordonată spaţială de forma .
Rezultă că pozitia în spaţiu-timp a unui eveniment este descrisă prin



Intervalul infinitezimal dintre două evenimente poate fi scris ca:

 
Acesta este invariant la transformările Lorentz şi reprezintă metrica spaţiu-timp Minkowski.

Acum să presupunem că dintr-un sistem de referinţă inerţial privim un cronometru ce se deplasează rectiliniu şi uniform, cu viteza . Faţă de sistemul de mai sus, într-un interval cronometrul parcurge o distanţă .
Dacă ataşăm cronometrului propriul său sistem de referinţă , acesta se află în repaus faţă de el, adică pentru intervalul de timp , măsurat din
, deoarece .
Am spus mai sus că intervalul de forma  este invariant la transformările Lorentz, deci putem scrie:

de unde rezultă


Observăm că mărimea reprezintă tocmai viteza cronometrului măsurată din , aşadar putem scrie:

  sau  



Termenul reprezintă tocmai factorul Lorentz, ce apare adesea în cadrul teoriei relativităţii restrânse.

Mai poate fi găsit sub forma , unde .

Nu-mi apar ecuațiile Rami, nu mi le afișează browser-ul.
Crezi că poți să modifici ceva, ca să le pot vedea ?

Mai face figuri saitul Codecogs, cu ajutorul căruia sunt introduse relaţiile matematice pe forum. Nu avem ce face decât să aşteptăm să îşi revină.
Încearcă mai târziu.

Acum se văd ecuațiile.
Mulțumesc.

Demonstratia de aici este rapida, dar poate fi de neinteles pentru cine nu este familiar cu teoria relativitatii. Iti recomand cartea pe care ti-am trimis-o. Chiar daca dureaza mai mult, este o abordare mult mai "babeasca" si nu lasa deoparte nici un detaliu care te-ar face sa te intrebi "Dar de unde rezulta asta?"

Factorul Lorentz pare să derive mai exact, tocmai din ecuația care descrie propagarea sferică a undelor electromagnetice cu viteză constantă c

din exprimarea coeficienților lui x și t din sistemul






dacă sistemul S' este în mișcare relativă uniformă față de sistemul S de-a lungul axei x-x'.

Pentru că mă întrebam la un moment dat cum apar puterile vitezelor în factorul Lorentz și de ce tocmai 2.
Iar la asta se ajunge interpretând transformările prin ecuația de propagare sferică a undelor.

E corect, Rami ?

Te întrebi de ce apare un interval de forma la pătrat? Păi sunt coordonatele spaţiale carteziene ale unui eveniment.
Coordonata spaţială (o mai găseşti scrisă ), este rezultanta (sau norma) compunerii vectorilor de poziţie după regula paralelogramului, adică . Dacă eliminăm radicalul apare doar sub formă de termeni la pătrat.
Pentru a exprima poziţia în spaţiu-timp a evenimentului este necesară introducerea unei a patra coordonate temporale , scrisă tot sub forma de coordonată spaţială, adică .
Pentru intervale spaţiale şi temporale infinitezimale intervalul apare de forma .
În sistemul de referinţă ataşat lui şi pentru care am zis că mobilul este tot timpul în repaus în raport e clar că .
Mai departe rămâne cum am scris mai sus.

E corect ce spui, 81MCN. Tu trebuie sa gasesti coeficientii acelui sistem de ecuatii astfel incat transformarile sa lase invarianta cantitatea scrisa de tine cu un rand mai sus, adica ea sa aiba aceeasi valoare numerica si in coordonatele fara indice, si in cele cu indice prim. Solutia acestei probleme este ceea ce numim "transformare Lorentz".

Prin comparatie, transformarile Galilei lasa invarianta numai cantitatea , iar timpul ramane neschimbat la trecerea de la un sistem de referinta la altul.