Ecuaţii trigonometrice

Scris de **Dacu** Dum Mai 01, 2016 8:38 am

N∃GATIV a scris:Si problema pentru Dacu : daca sin(x)=0,74, cât este x ? Imi cer scuze ca am pus-o aici, dar eram curios sa vad cum ajunge la rezultat.

Cercul trigonometric şi graficele funcţiilor $f(x)=\sin x$ şi $g(x)=0,74$ dă $x=(2n+1)\pi -\arcsin (0,74)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (0,74)$ .
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ . study

Scris de **N∃GATIV** Dum Mai 01, 2016 9:09 am

Dacu a scris:
N∃GATIV a scris:
Si problema pentru Dacu : daca sin(x)=0,74, cât este x ? Imi cer scuze ca am pus-o aici, dar eram curios sa vad cum ajunge la rezultat.
Cercul trigonometric şi graficele funcţiilor $f(x)=\sin x$ şi $g(x)=0,74$ dă $x=(2n+1)\pi -\arcsin (0,74)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (0,74)$ .
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Pai... ce am facut ? Am transformat o functie trigonometrica in alta !

Trebuie sa masori pentru a obtine un rezultat. Cum o rezolvi prin calcul algebric, fara sa masori. Asta era intrebarea. Ai vreo idee ? Pentru ca la modul foarte serios, este important. Nu e o glumita gratuita.

Scris de **Dacu** Dum Mai 01, 2016 10:29 am

N∃GATIV a scris:
Dacu a scris:
N∃GATIV a scris:
Si problema pentru Dacu : daca sin(x)=0,74, cât este x ? Imi cer scuze ca am pus-o aici, dar eram curios sa vad cum ajunge la rezultat.
Cercul trigonometric şi graficele funcţiilor $f(x)=\sin x$ şi $g(x)=0,74$ dă $x=(2n+1)\pi -\arcsin (0,74)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (0,74)$ .
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .
Pai... ce am facut ? Am transformat o functie trigonometrica in alta !
Trebuie sa masori pentru a obtine un rezultat. Cum o rezolvi prin calcul algebric, fara sa masori. Asta era intrebarea. Ai vreo idee ? Pentru ca la modul foarte serios, este important. Nu e o glumita gratuita.

Ecuaţia propusă de tine nu este o ecuaţie algebrică şi deci nu se poate rezolva algebric deoarece $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+.....$ are o infinitate de termeni.... Rolling Eyes

Dacă considerăm ecuaţia
$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+.....=0,74$ atunci cu cât considerăm mai mulţi termeni ai seriei cu atât mai multe soluţii corecte putem găsi...Rezolvarea ecuaţiilor algebrice de grad mai mare ca 5 nu se pot rezolva cu ajutorul radicalilor şi deci singurul mod de rezolvare este cel indicat de mine şi evident foloseşti raportorul pentru a determina unghiul $x$ de pe cercul trigonometric corespunzător $\sin x=0,74$ în cadranul I după care este uşor să găsim toate valorile pentru argumentul $x$ ... study

Scris de **N∃GATIV** Dum Mai 01, 2016 1:46 pm

"În matematica, o ecuație este o propozitie matematică ce afirmă că două expresii matematice sunt egale". Ar trebui sa spuna egale ca valoare numerica, pentru ca in realitate sunt doar echivalente, mai ales in cazul folosirii functiilor trigonometrice, ce fac transformari intre domenii diferite. Ar mai fi de spus ca folosirea echivalentei egalitate - identitate cum spune mai departe in definitie , e total improprie.

Vreau sa spun aici ca nici un obiect , indiferent cat de fix ar fi in spatiu el nu este identic cu el insusi, pentru ca ceea ce vedem acum este obiectul +t₀ si ceea ce vedem peste o secunda este obiectul +t₁, ori obiectul +t₀≠ obiectul +t₁ , chiar daca nu s-a mutat in spatiu (Nu stiu daca m-am facut bine inteles). Cam asta ar fi si ideea grosier explicata a numerelor complexe.

Deci nu e chiar o ecuatie, iar solutia e suma unei serii numerice convergente.

Scris de **Orakle** Lun Mai 02, 2016 2:33 am

Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 7:46 am

Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$

Ideea este cum ai ajuns acolo. Daca ai folosit valori uzuale ale functiilor nu mi se pare corect. De-aia am ales in enuntul meu o valoare zecimala la intamplare, care sa nu fie multiplu de radical din 2 sau 3.

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 8:18 am

Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$

Greşit!

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 8:24 am

N∃GATIV a scris:
Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$
Ideea este cum ai ajuns acolo. Daca ai folosit valori uzuale ale functiilor nu mi se pare corect. De-aia am ales in enuntul meu o valoare zecimala la intamplare, care sa nu fie multiplu de radical din 2 sau 3.

N-are nicio importanţă ce fel de număr alegi.... Rolling Eyes

------------------------------------------
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=i$ unde $i^2=-1$ .

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 9:28 am

Dacu a scris:
Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$
Greşit!

E adevarat ca functia sinus nu poate depasi valoarea 1 si ca valoarea numerica propusa de tine ar fi potrivita pentru functia tangenta (si cele asociate acesteia - pentru ca vad ca esti chitibusar), dar nu despre asta era vorba, ci despre faptul ca cifra 1 poate desemna orice valoare, iar solutia lui Orakle e la fel de buna ca oricare alta, daca socotesti unitatea ca fiind egala cu 2, 3, sau multipli de radical din doi, sau orice alta valoare subdivizionara doresti. Valoarea numerica 1 din functiile trigonometrice reprezinta unitatea, nu o masura a acesteia.

Asta e problema discutata, nu asazisele "capcane" pe care le propui, si care pana una-alta, tie ar trebui sa-ti puna probleme legate de atribuirea valorilor numerice unui domeniu sau altul.

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 9:36 am

N∃GATIV a scris:
Dacu a scris:
Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$
Greşit!
E adevarat ca functia sinus nu poate depasi valoarea 1 si ca valoarea numerica propusa de tine ar fi potrivita pentru functia tangenta (si cele asociate acesteia - pentru ca vad ca esti chitibusar), dar nu despre asta era vorba, ci despre faptul ca cifra 1 poate desemna orice valoare, iar solutia lui Orakle e la fel de buna ca oricare alta, daca socotesti unitatea ca fiind egala cu 2, 3, sau multipli de radical din doi, sau orice alta valoare subdivizionara doresti. Valoarea numerica 1 din functiile trigonometrice reprezinta unitatea, nu o masura a acesteia.
Asta e problema discutata, nu asazisele "capcane" pe care le propui, si care pana una-alta, tie ar trebui sa-ti puna probleme legate de atribuirea valorilor numerice unui domeniu sau altul.

Pentru anumite feluri de numere ale argumentului funcţia sinus poate avea orice valoare.... study

Sustii aberaţiile lui "Orakle" şi asta dovedeşte că nu ai cunoastere=ştiinţă în domeniu.... Very Happy

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 10:04 am

Dacu a scris:
Sustii aberaţiile lui "Orakle" şi asta dovedeşte că nu ai cunoastere=ştiinţă în domeniu....

Nu exista tipuri sau feluri de numere, ci doar domenii diferite de atribuire. Un numar nu are nici o semnificatie daca nu il asociezi cu ceva.
De exemplu notez aici numarul 462. Inseamna ceva ? Ce reprezinta? Lungimi, unghiuri, distante, ecuatii ? Nu stiu ce ma face sa cred ca vorbim in limbi diferite despre aceeasi problema.
Acesta e motivul pentru care incerc sa uniformizez cumva domeniile de utilizare ale notiunilor folosite in matematica. Formalismul mi se pare foarte important si de aceea consider ca nu e corect sa folosim notatia a+bi in cazul numerelor complexe, ci notatia a ∧ bi.

Scris de **Orakle** Lun Mai 02, 2016 11:06 am

Dacu a scris:
Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$
Greşit!

Este corecta ! Am mai verificat inca o data !

Scris de **curiosul** Lun Mai 02, 2016 11:23 am

Am verificat si eu.
Cam la fel imi da, adica x egal cu radical din 2 supra sin de la care ajungi USOR de tot la valoarea lui orakle. Very Happy

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 11:27 am

Dacu a scris:
Orakle a scris:
Dacu a scris:
Problemă:
Să se rezolve ecuaţia $\sin x=\sqrt2$ .

Solutia este $Ecuaţii trigonometrice Gif$
Greşit!

Bun ! Sa zicem ca e ca tine. Eu ma dau batut si astept de la tine o solutie corecta pentru problema asta.

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 12:03 pm

Soluţiile corecte sunt:
$x=(2n+1)\pi -\arcsin (\sqrt 2)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (\sqrt 2)$ unde $n\in \mathbb Z$ .

Scris de **Orakle** Lun Mai 02, 2016 12:12 pm

Dacu a scris:Soluţiile corecte sunt:
$x=(2n+1)\pi -\arcsin (\sqrt 2)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (\sqrt 2)$ unde $n\in \mathbb Z$ .

Gresit ! Total gresit ! Cat e $Ecuaţii trigonometrice Gif$ ??? study

Solutia corecta este : $Ecuaţii trigonometrice Gif$

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 1:11 pm

Orakle a scris:
Dacu a scris:Soluţiile corecte sunt:
$x=(2n+1)\pi -\arcsin (\sqrt 2)$ şi $x=2n\pi +\arcsin (\sqrt 2)$ unde $n\in \mathbb Z$ .
Gresit ! Total gresit ! Cat e $Ecuaţii trigonometrice Gif$ ???

Solutia corecta este : $Ecuaţii trigonometrice Gif$

Dupa parerea mea, corect e cum a zis Orakle. Dupa socotelile mele , valoarea numerica e (-1/12)/arcsin(sqrt2 -1) Very Happy

Am postat la sume divergente restul de explicatii pentru ca se incadreaza mai bine acolo, desi nici aici nu era rau...

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 1:15 pm

$\arcsin (\sqrt2)=1,57...-0,88...i$ unde $i^2=-1$ . study

Scris de **N∃GATIV** Lun Mai 02, 2016 1:39 pm

Dacu a scris: $\arcsin (\sqrt2)=1,57...-0,88...i$ unde $i^2=-1$ .

Adica vrei sa spui ca poti face scaderea intre coeficientii celor doua parti ale unui numar complex. Si de ce nu ridici la patrat si 0,88, sau de ce nu folosesti radical din 0,88*i² ?
Hai sa ne lamurim : 1,57 pe axa reala, e neschimbat, indiferent ce operatii faci cu coeficientii axei imaginare Din perspectiva axei reale, 1+2i = 1+3i.
Nu poti face transformarea i²=-1 ∈I, dar ∈ si R. Imi pare rau, dar repeti aceeasi greseala ca data trecuta, cu inegalitatea.

Scris de **Orakle** Lun Mai 02, 2016 1:59 pm

Dacu a scris: $\arcsin (\sqrt2)=1,57...-0,88...i$ unde $i^2=-1$ .

He he he ! Nu stii sa-l calculezi analitic ? Smile

Doar asa cu programe de calcul ? Pacat !

Uite aici demonstratia:

$Ecuaţii trigonometrice Gif$
rezulta:

$Ecuaţii trigonometrice Gif$

stim ca $Ecuaţii trigonometrice Gif$ rezulta:
$Ecuaţii trigonometrice Gif$
amplificam cu $Ecuaţii trigonometrice Gif$ rezulta dupa simplificare:
$Ecuaţii trigonometrice Gif$

!Incearca sa rezolvi si tu macar arcsinusul ala analitic ...daca poti ! Smile

Daca nu las-o balta ! Smile

Scris de **Dacu** Lun Mai 02, 2016 6:59 pm

Dragi forumişti "antimatematicieni" fiţi atenţi la calculul lui $\arcsin (\sqrt2)$ . Very Happy

$\arcsin (\sqrt2)=a+ib$ unde $i^2=-1$ şi $a,b\in \mathbb R$ deoarece $\sin x=\sqrt2>1$ .
Din $\arcsin \sqrt2=a+ib$ rezultă $\sqrt2=\sin (a+ib)=\sin a\cos (ib)+\sin (ib)\cos a$ şi cum $\cos (ib)=1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}+......$ şi $\sin (ib)=ib(1+\frac{b^2}{6}+\frac{b^4}{120}+....)$ atunci obţinem că $\sqrt2=(1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}+......)\sin a+ib(1+\frac{b^2}{6}+\frac{b^4}{120}+....)\cos a$ .
Din $\sqrt2=(1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}+......)\sin a+ib(1+\frac{b^2}{6}+\frac{b^4}{120}+....)\cos a$ rezultă:
$(1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}+......)\sin a=\sqrt2$ şi
$b(1+\frac{b^2}{6}+\frac{b^4}{120}+....)\cos a=0$ şi în mod evident este necesar ca $\cos a=0$ de unde obţinem $a=\frac{\pi}{2}=1,57....$ şi deci $\sin \frac{\pi}{2}=1$ iar din $(1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}+......)\sin a=\sqrt2$ rezultă că putem aprecia că este suficient să scriem că $1+\frac{b^2}{2}+\frac{b^4}{24}=\sqrt2$ de unde obţinem cu o bună aproximare valoarea $b=-0,88....$ .
În concluzie putem aprecia că este suficient să scriem că $\arcsin (\sqrt2)=1,57-0,88i$ unde $i^2=-1$ .
Q.E.D.

"Puneţi mâna pe carte că nu urzică." study

Scris de **Orakle** Lun Mai 02, 2016 8:52 pm

Frumos ! Neasteptat de bine ! La cate tampenii am vazut scrise de tine nu ma asteptam.
Oricum felicitari !

Cand am un pic de timp liber am sa-ti fac si varianta analitica fara aproximari.Asa cred ca se poate face,dar pana nu pun pixul pe el nu garantez nimic.

PS
La ecuatia aia in b de ce ai luat numai solutia reala negativa -0.88 ?
Daca -0.88 este solutie,solutie este si +0.88.In rest nu este nimic de comentat.

Scris de **Dacu** Mar Mai 03, 2016 8:10 am

Iar mă provoci şi adiministratorul îţi ia partea.... Very Happy

Eşti foarte obositor ,bei lunaticule....trebuie să-ţi fac calculele şi pentru aşa ceva???? study

Rezultă de fapt patru valori pentru $b$ dar doar două sunt reale $b=\mp \sqrt{-6+2\sqrt{3+6\sqrt2}}$ şi eu am ales cea mai mică valoare.....Ambele valori sunt bune cu aproximarea despre care am mai spus..... study

Scris de **Orakle** Mar Mai 03, 2016 9:49 am

Nu te-am provocat,am scris un mare adevar Smile

Nu trebuia sa faci calculele,doar am constatat ca nu ai luat in seama ambele valori.
Ia vezi ce mai ai de comentat la rezolvarea mea,am schitat-o pe hartie nu am chef de scris asa de mult.Vad ca a taiat scanerul un pic din partea dreapta.Nu e stress,daca e sa pricepi pricepi si asa. Am mai vrut sa-ti fac calculul pentru ln(1+rad2 ) tot prin dezvoltate in serie Taylor in jurul lui 1 dar necesita inca o pagina ...asa ca ma renuntatO iei de buna sau faci singur calculele.
Ecuaţii trigonometrice Atkco4

Scris de **curiosul** Mar Mai 03, 2016 11:33 am

Eu cred ca nu e complet ce-ai scris pe pagina scanata.
La final mai trebuia desenata o urzica.
In rest e bine.

Scris de Continut sponsorizat

Ecuaţii trigonometrice

Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

O ecuaţie trigonometrică

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice

Re: Ecuaţii trigonometrice