Conjectura lui Collatz

Scris de **curiosul** Mier Mai 04, 2016 9:27 pm

"Din lipsa de ocupatie" am rasfoit pe internet sa vad ceva noutati in matematica si am dat peste un subiect pe care l-am mai analizat, sumar, cu ceva timp in urma.
Este vorba despre conjectura 3x+1, iar o descriere ceva mai detaliata se gaseste pe linkul de mai jos, in engleza:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

Am prelucrat o idee o fractie mentionata in linkul de mai sus si am ajuns la o egalitate interesanta raportata la primul si ultimul numar dintr-o secventa de numere generate de acest algoritm.
Daca primul numar este un numar impar, sa-l notam x, si plecand de la acest numar folosind algoritmul respectiv k pasi se obtine o secventa ce contine m numere pare si n numere impare, intre x si numarul y rezultat dupa k pasi putem scrie relatia:

$2^{m}y-3^{n}x=\sum_{i=1}^{n}3^{n-i}\cdot 2^{q_{i}-i}$

unde q_i este pozitia celui de-al i-lea numar impar in secventa.

Cum am putea folosi acest rezultat?
Primul lucru la care ma gandesc este egalitatea x=y si demonstrarea faptului ca pentru x impar mai mare ca 1 nu poate exista o secventa repetitiva.

Scris de **Dacu** Mier Mai 04, 2016 9:52 pm

Conjectura lui Collatz. Se pleaca de la un n întreg pozitiv. Daca n este par se împarte la doi; daca n este impar se înmulteste cu trei si i se aduna unu. Repetînd în mod corespunzator doar acesti doi pasi se va ajunge întotdeauna la 1 indiferent de la ce valoare n se porneste ?

Conjectura lui Collatz

Conjectura lui Collatz

Re: Conjectura lui Collatz