Informații utile pentru înțelegerea teoriei relativității

Deschid acest subiect pentru că nu înțeleg exact această teorie.
Este adevărat că nu sunt nici suficient de pregătit, dar mă aflu în fața unei lucrări care pare cel puțin interesantă pentru mine, și o să ridic în acest subiect întrebările pe care le am.

Voi începe cu prima.
De fapt nu este o întrebare, ci mai degrabă o constatare.

Dacă am înțeles bine, teoria relativității a apărut ca urmare a studierii fenomenelor elctromagnetice.
În urma unor experimente, s-a observat că legile de mișcare ale mecanicii Newtoniene nu mai sunt valabile.
Spre exemplu, dacă o particulă cu energia x are viteza y, dublând energia acesteia, nu se dublează viteza acesteia, fapt care ar trebui să se întâmple prin mecanica Newtoniană. 

Am interpretat corect situația ?

Intr-adevar, teoria relativitatii a rezultat din studiul electrodinamicii, dar din punct de vedere istoric lucrurile sunt ceva mai incurcate, si nu-mi amintesc nici eu toate detaliile.

Abateri de la legea lui Newton pentru electroni accelerati in campuri electrice parca au fost constatate de Lenard candva in jurul anului 1900, dar nu li s-a dat prea mare importanta. Un impuls puternic dat dezvoltarii teoriei relativitatii a venit din rezultatele negative ale experimentelor de tip Michelson-Morley ce cautau detectarea eterului folosind raze de lumina. Majoritatea rezultatelor teoriei speciale a relativitatii fusesera obtinute de alti cercetatori inaintea lui Einstein, in conjunctura cu experimentele Michelson-Morley, dar el a fost cel care le-a pus pe toate cap la cap si le-a dat o interpretare coerenta. Legile de transformare care rezulta din postulatele lui lasa intr-adevar ecuatiile lui Maxwell invariante, dar legile dinamicii din mecanica lui Newton trebuie modificate pentru a se acomoda la aceste transformari. Rezultatele obtinute acolo au fost puse in practica niste decenii mai tarziu, in studiul particulelor elementare sau fabricarea bombelor nucleare.

Nu-mi amintesc sa fi jucat vreun rol abaterile de la legile dinamicii in vremea in care Einstein lucra la teorie. La sfarsitul secolului XIX si inceputul secolului XX, acceleratoare de particule sau telescoape capabile sa studieze radiatia cosmica de energii mari nu prea existau.

OK, asta a fost așa, mai mult o chestie introductivă.
Te mai întreb pe parcurs ce am nelămuriri.

@81MCN
Daca vrei sa pricepi repede si corectTR nu incepe studiul acestei teorii cronologic (istoric).
Intradevar relatiile de transformare Lorentz-Einstein (pe undeva esenta TR ) au fost gasite de catre Lorentz cu mult inainte de aparitia TR.Interpretarea corecta (geniala) in schimb ii apartine lui Einstein.

Eu iti propun sa abordezi TR din perspectiva Minkowski (din ipoteza unui spatiu cuadridimensional  pseudoeuclidian)
Iti poti imagina usor un spatiu euclidian cu 4 dimensiuni si doar faci trecerea teoretica a unei dimensiuni in complex.

Chiar i-am atras atentia lui Rami ca documentatia pe care ti-a dat-o mai mult te incurca decat sa te ajute.Ulterior dupa ce ai priceput conceptele poti aborda si lucrarea originala.

O ecuație de forma



este o ecuație de mișcare ?

Adică, deplasarea pe axa X din x în x' cu viteza v în timpul t.
Este corect să interpretez ecuația așa ?

da

Și ar părea evident că dacă în loc de plus avem minus, doar sensul de mișcare va fi invers.

În cuvinte, cum trebuie să interpretez relația :

Viteza unei particule (notata dx'/dt) masurata din sistemul de referinta S' care se deplaseaza cu viteza v fata de sistemul de referinta S, este egala cu viteza particulei masurata in sistemul S (care este notata cu dx/dt), minus viteza relativa v dintre S si S'.

Da, de fapt e cam ca ecuația cealaltă cu diferența că distanța și timpul sunt exprimate ca variație , iar timpul nu mai apare lângă v în ecuația de mișcare, ci la numitor, ecuația exprimând cumva doar viteza.

Corect ?

Iti explic eu acum.

Cand ai scris x'=x+vt, ai exprimat faptul ca pozitia particulei in sistemul de referinta S', notata cu x', este egala cu pozitia particulei in sistemul S (notata cu x) plus distanta dintre S si S'. Daca S si S' sunt in miscare relativa cu viteza constanta v, distanta dintre ele la un moment dat este chiar vt, unde t este timpul scurs.

Viteza particulei este prin definitie rata de variatie a pozitiei ei in raport cu timpul. Adica rata de variatie a pozitiei particulei in sistemul S', notata dx'/dt, este egala cu rata de variatie a pozitiei particulei in sistemul S, notata cu dx/dt plus rata de variatie a distantei dintre S si S'.  Rata de variatie a distantei dintre S si S' este chiar viteza constanta v, deci ai obtinut
dx'/dt=dx/dt + v.

Daca deplasarea relativa a sistemelor este in sens invers, ai minus in loc de plus in ambele formule.

Din cum te-ai exprimat, este vorba despre S si S' sunt în mișcare relativă unul față de celălalt .

OK, am înțeles și partea mică cu accelerația.
Trecem la masă kenose, adică nu noi, capitolul.

Evident, miscarea lui S si S' este relativa unul fata de altul. Din sistemul S, sistemul S' se misca fata de acesta cu viteza v intr-un sens, iar din sistemul S', sistemul S este cel care se misca cu viteza v, in sens opus.

Ce trebuie subliniat e ca formula x'=x+vt poate inseamna doua lucruri, de aceea trebuie precizat contextul. Poate insemna:

1. O lege de miscare intr-un singur sistem de referinta dat, unde x' este pozitia ulterioara la timpul t, egala cu pozitia initiala x + viteza v a particulei or timpul t

sau

2. Ceea ce ti-am scris mai sus, coordonata particulei in sistemul S', functie de coordonata ei in sistemul S si distanta dintre S si S'.

Așa, repede, explică-mi un pic moment liniar și moment unghiular.
Dacă tot referim deocamdată discuția la mișcare, ar trebui să însemne că vorbim de momentul dintr-o mișcare liniară, rectilinie uniformă și momentul dintr-o mișcare de rotație ?

Uite aici o poza

Spoiler:

Momentul liniar, sau pe scurt, impulsul, este o marime vectoriala egala cu produsul dintre masa particulei si viteza ei.

Momentul cinetic al unei particule fata de un punct dat este un vector perpendicular pe planul definit de vectorul de pozitie al particulei fata de respectivul punct si impulsul particulei. Marimea lui este egala cu produsul dintre distanta particula-punct si impulsul particulei, inmultite cu sinusul unghiului dintre cei doi vectori. Daca notiunea de sinus al unui unghi nu iti este foarte clara, revenim separat asupra ei. Sensul momentului cinetic este dat de regula burghiului drept: translatezi vectorul impuls in aceeasi origine cu vectorul de pozitie, pui mana dreapta astfel incat degetele sa fie orientate in lungul vectorului de pozitie si strangi pumnul, indreptand in acelasi timp degetul mare. Degetul mare o sa indice directia momentului cinetic. Incearca pe desenul de mai sus.

Să vedem dacă am înțeles bine .
Reiau fraza ta și scriu în paranteză ce interpretez eu :

Momentul cinetic al unei particule fata de un punct dat (în desenul de mai sus ne referim la centrul cercului) este un vector perpendicular (săgeata roție L) pe planul (planul cercului) definit de vectorul de pozitie al particulei fata de respectivul punct (săgeata verde r, raza cercului) si impulsul particulei (săgeata albastră m*v). 


Marimea lui este egala cu produsul dintre distanta particula-punct si impulsul particulei, inmultite cu sinusul unghiului dintre cei doi vectori (sin(alfa)r*m*v cumva, nu ?)



Sensul mi-l imaginez fără să am nevoie de  pumni.


E corect ?

Da. Sinusul se scrie , unde  si este egal cu raportul dintre lungimea perpendicularei dusa din varful lui p la r supra lungimea lui p.

Cand am scris regula burghiului drept, am uitat sa specific un detaliu. Trebuie sa pui mana dreapta in asa fel incat degetele sa fie in lungul lui r, iar p sa iasa din palma. E importanta conventia, ca altfel ai putea ramane cu impresia ca sensul se stabileste dupa ureche, dar nu e asa.

Printre altele, când ai timp, dă-mi câteva explicații vis-a-vis de acordul 

Evident, ceva ce aș înțelege fără să fie nevoie de înțelegerea altor ecuații, cel puțin, nu deocamdată.
Descrie un pic ecuația în cuvinte.

Se presupune ca tu cunosti deja legea de miscare a particulei. Daca stii asta, inseamna ca ii cunosti viteza la fiecare moment de timp. Asta inseamna ca ii stii impulsul la fiecare moment de timp, si atunci poti calcula momentul cinetic al particulei relativ la orice punct doresti. Sunt mai multe variante aici, in functie de cata imaginatie ai, uite una care mi-a venit mie in minte pentru gasirea sinusului: stii ca pentru orice unghi x, . Stiind vectorii si , produsul lor scalar este odata si in acelasi timp este , unde cu r si p am notat lungimea vectorilor (cunoscuta). Din aceste doua relatii poti scoate cosinusul, iar apoi din formula fundamentala a trigonometriei ai scos sinusul.

In acelasi timp, sinusul este egal cu raportul scris in mesajul anterior, dar acum imi dau seama ca daca stii numai lungimea lui p si a lui r, nu ai cum sa-l afli direct de acolo, ca nu stii unde cade perpendiculara dusa din p la r daca nu stii inainte unghiul x dintre ele.

Cu formula nu-ti bate capul. mu si epsilon 0 nu sunt marimi fizice fundamentale, ci sunt definite in sistemul international de unitati (SI) astfel incat sa satisfaca acea relatie. Sunt folosite in SI deoarece simplifica formulele electrodinamicii pentru aplicatiile practice din ingineria electrica si electrotehnica. Eu de regula lucrez in sistemul gauss in care mu si epsilon 0 nu exista, si in ecuatiile lui Maxwell apare numai viteza luminii in vid c. Cred ca in editia cartii pe care ti-am trimis-o se lucreaza in SI, dar nu te incurca cu nimic. Sunt doua constante cu definitii ingineresti care sunt legate de viteza luminii prin acea formula. Ori ca scrii ecuatiile lui Maxwell in sistemul SI, ori in sistemul gauss, exprimi aceeasi fizica. O sa lucram impreuna in sistemul SI ca sa fie ca in carte.

Deci presupusul ether se datora necesității unui mediu de propagare a undelor electromagnetice, așa cum undele sonore au nevoie de un mediu de propagare.

Cu alte cuvinte, acel ether ar fi trebuit să fie mediul care să permită propagarea undelor electromagnetice, așa-i ?

Da. Undele sonore se propaga prin materie, fie ea in stare solida, lichida, gazoasa, sau in stare de plasma. Se credea ca si lumina are nevoie de un mediu de propagare, si acest mediu a fost numit eter.

Deși parcurg mai greu cartea, pentru că pe alocuri citesc anumite pasaje de mai multe ori ca să înțeleg exact ce se expune acolo (precum și faptul că trebuie să mă mai ocup și de alte activități), sper să ai răbdare.
Desigur, nu o să discutăm toată cartea astăzi, dar cât putem, discutăm.

La un moment dat se menționează faptul că viteza luminii este cu certitudine invariantă la transformările Galileene (dacă-i corect reprodus termenul).

Asta nu înțeleg exact de ce-i așa, adică de ce-i invariantă.
Am înțeles anterior definiția termenului invariant, deci nu mă refer la invariant ca definiție, de ce-i invariantă la transformările Galileene.

De fapt nu, am înțeles eu greșit.
Cu certitudine nu este invariantă.
Acum se justifică.