Compunerea relativă a vitezelor

Să presupunem că , iar un observator dintr-un anumit sistem de referință stabilește, prin aceeași modalitate, vitezele de deplasare a trei corpuri A, B, C față de un punct de reper D, pe aceeași direcție de deplasare.
Corpul A se deplasează față de acel punct de reper D cu viteză , corpul B se deplasează față de acel punct de reper D cu viteză , iar corpul C se deplasează față de acel punct de reper cu viteză 2v. Din sistemul său de referință, matematic aceasta este posibil pentru că 

Dacă el stabilește diferența relativistă de viteză dintre corpul C și A, va obține din punct de vedere relativist exact aceeași viteză a corpului B față de punctul de reper D, adică .
Deci cu alte cuvinte, corpul C se deplasează față de corpul A cu aceeași viteză cu care corpul B se deplasează față de punctul de reper D.

Corect ?

Dar dacă am presupune acum că viteza corpului B este în raport cu corpul A ?
Asta înseamnă că în acest caz, viteza corpului B față de punctul A este aceeași cu viteza relativistă cu care se mișcă C față de A. Iar asta înseamnă că vitezele corpurilor B și C față de A este identică în această situație.

Corect ?

81MCN a scris:Deci cu alte cuvinte, corpul C se deplasează față de corpul A cu aceeași viteză cu care corpul B se deplasează față de punctul de reper D.

Până aici pare corect.
Deşi, în situaţia dată, problema se rezolvă la fel de simplu pentru viteze clasice şi nu văd relevanţa considerării vitezelor relativiste.

Dar dacă am presupune acum că viteza corpului B este în raport cu corpul A ?

Asta înseamnă că acum A trebuie considerat în repaus, nu D.

Asta înseamnă că în acest caz, viteza corpului B față de punctul A este aceeași cu viteza relativistă cu care se mișcă C față de A.

Nu. Viteza lui B faţă de A nu este egală cu viteza lui C faţă de A.

Deci asta înseamnă că dacă A și B se mică față de D cu viteze diferite, din acel sistem de referință se pot stabili vitezele acestora față de acel punct de reper D, dar nu se poate stabili viteza de deplasare a lui B față de A, corect ?

Cum să nu? E practic doar o simplă problemă de compunere a vitezelor, indiferent că le aduni relativist sau clasic.
Dacă un mobil M se deplasează faţă de un punct O cu viteza de 60km/oră, iar un alt mobil N se deplasează în aceeaşi direcţie şi sens cu M, dar cu viteza de 80km/oră faţă de O, cât este viteza lui N faţă de M? 20km/oră!

OK. 
Ceea ce vreau eu acum, este să găsim interpretarea corectă din punct de vedere relativist.
Deci din același sistem de referință se poate măsura orice viteză față de orice punct de referință.
Cu alte cuvinte, dacă măsurăm viteza corpului A față de punctul de referință D și obținem viteză v, precum și a corpului C față de același punct de referință D ca fiind 2v, atunci în momentul în care măsurăm viteza corpului C față de corpul A va trebui să obținem viteza   și nu v, corect ?

Deci la fel de bine, făcând măsurătorile din același sistem de referință, dacă A se deplasează față de punctul de referință D cu viteză v, iar corpul C se deplasează față de corpul A cu viteza , atunci față de acel punct de referință D, vom măsura că acel corp C are viteză 2v.

Corect ?

Adică, mai exact, nu mă refer la măsurarea din acel sistem de referință a două viteze, iar cea de-a treia viteză, în cazul nostru diferența, sau eventual suma, să o obținem matematic folosind formula de compunere relativistă, ci să o obținem tot prin măsurare concretă.

Iar asta ar însemna că din punct de vedere relativist, făcând toate cele trei măsurători, va trebui să obținem exact valorile pe care le-am obține măsurând doar două, iar a treia obținută matematic, folosind compunerea relativistă a vitezelor.

Corect ?

Normal că măsurătorile trebuie să-ţi certifice calculele, dacă acestea au fost corect făcute. Dar aşa ceva este valabil pentru toată fizica, nu numai în domeniul relativist.

Rami a scris:Normal că măsurătorile trebuie să-ţi certifice calculele, dacă acestea au fost corect făcute. Dar aşa ceva este valabil pentru toată fizica, nu numai în domeniul relativist.

Păi dacă-i normal nu-i prea bine pentru formula de compunere relativistă.

Înainte de a prezenta calculele pe care le-am făcut eu, vreau să te mai întreb altceva, dacă este o modalitate obiectivă și corectă de calculare a vitezei de deplasare a unui corp față de un anumit punct de reper, cea prezentată mai jos.

La momentul de timp  este emis un impuls de lumină spre corpul respectiv din acel punct de reper. Acel impuls de lumină atinge corpul în momentul , după care este reflectat înapoi (în același moment) către acel punct de reper și ajunge în acesta la momentul .

În alt moment de timp este trimis un alt impuls de lumină spre același corp din același punct de reper, îl atinge în momentul , este reflectat înapoi și ajunge înapoi în acel punct de reper în momentul .

Calculând diferența de timp necesară luminii dus-întors prin metodă clasică, ținând cont că viteza luminii este constantă, trebuie să obținem viteza de deplasare a acelui corp.

Considerăm  și .
Deci în perioada de timp  corpul a parcurs distanța  și trebuie să avem egalitatea  de unde-l scoatem pe v și rezultă că 

Este corect până aici ?

Cum stabileşti momentele şi , când tu din punctul de emisie a semnalului poţi măsura doar durata dintre si si pe cea dintre intervalul si ?
Nu nu ştii valorile si , că te aflii în SR-ul legat de emiţător, din cât am înţeles, nu în cel al mobilului.
Ceea ce poţi tu măsura sunt doar două intervale temporale, să le spunem si . În plus de asta mai ştii doar viteza c a semnalului emis.

Impulsul de lumină pleacă din acel punct de referință la momentul , ajunge la momentul  la corp, în același moment este reflectat înapoi și ajunge la acel punct de referință în momentul .
Asta înseamnă că impulsul de lumină a parcurs aceeași distanță atât la dus, cât și la întors, cu aceeași viteză a luminii și înseamnă că perioada de timp necesară parcurgerii drumului dus este egală cu cea necesară parcurgerii drumului întors.

Chiar dacă acel corp se deplasează ulterior momentului în care impulsul de lumină este reflectat înapoi, avem , precum și , adică jumătate din perioada de timp totală necesară luminii dus-întors, iar în acest fel se pot calcula momentele  şi în funcție de momentele de timp si si pe cele   si măsurate în acel sistem de referință de unde este emis impusul de lumină.

Dar întrebarea mea este dacă această modalitate este una corectă și obiectivă pentru calcularea vitezei corpului respectiv față de acel punct de referință.

Înseamnă că practic doar ai notat valorile si cu si , dar trebuie să ţii cont de asta.
Poţi face aşa dacă ţi-e mai comod, dar la numitorul fracţiei scrise de tine mai sus ai intervalul de timp dintre momentele de emisie a semnalului, respectiv .

Intrebarea mea, Rami, este doar daca metoda de mai sus, pe care vreau sa o folosesc in ecuatiile urmatoare, este una obiectiva si corecta.

Daca nu ai inteles exact cum am procedat pentru calcularea vitezei v de deplasare a corpului respectiv, reluam, reexplicam, discutam, pana cand ajung la o metoda concreta si corecta de calculare a acestei viteze a corpului respectiv, acceptata de amandoi.

In acel moment continuam discutia pentru ca am o problema cu aceasta compunere relativista a vitezelor.
S-ar putea sa ma insel, dar ramane sa ma convingi de acest aspect.

Deci, metoda pe care am folosit-o, teoretica bineinteles, poate fi considerata una corecta pentru stabilirea vitezei de deplasare a corpului respectiv ?

Intr-o oarecare masura, cred ca este principiul folosit de radare pentru detectarea vitezei de deplasare a autoturismelor, dar nu sustin acest lucru pentru ca nu cunosc exact principiul tehnologic folosit, ci doar am facut o asemanare.
Nu te grabi, analizeaza bine raspunsul, pentru ca eu ma voi baza ulterior pe confirmarea ta.

Desigur, principiul expus de tine se foloseşte în radiolocaţie. La radarele auto se foloseşte efectul Doppler.
Deci metoda îmi pare corectă până aici.

Intr-adevar, la acel principiu de radiolocatie m-am gandit si eu, doar ca pe baza lui incerc sa stabilesc si viteza de delasare a corpului localizat, exprimata doar in functie de viteza luminii si timpii de intarziere.
Daca este posibil.

Este exact ce ai făcut tu, doar că la ecuaţia ai la numitor , adică diferenţa dintre timpul de emitere a semnalului măsurată în SR-ul emiţătorului.
Concret, renunţând la notaţiile si , obţii viteza medie a mobilului scrisă sub forma:

Explica-mi o idee mai detaliat cum ai ajuns la forma , pentru ca eu ma tot chinui sa simplific rationamentul pe care vreau sa-l prezint si nu reusesc, tot la forma in care am mult de scris si povestit ajung, pentru ca trebuie sa scriu ecuatiile pentru trei situatii in parte si devin obositoare la un moment dat.

Expresia ta mi se pare simplificata si cred ca-mi poate folosi, dar trebuie sa inteleg cum se ajunge la forma aia.

Stim ca si , respectiv si reprezintă distanţele de la sursa semnalului la mobil, la momentele notate de tine cu si .
Prin urmare reprezintă distanţa parcursă de mobil în intervalul de timp în care au fost emise semnalele, adică în intervalul . Considerând bineînţeles că mobilul se deplasează cu viteză uniformă.

Pai cred ca aici am eu o problema cu simplificarea rationamentului.
Pentru ca nu in acel interval de timp corpul parcurge aceea diferenta de distanta, ci intervalul de timp trebuie calculat referitor la distantele pe care le-am calculat in functie de drumul parcurs de lumina.
In momentul nu stim exact unde se afla acel corp, la fel si in momentul .
Noi stim exact unde s-a aflat corpul in momentele de timp pe care le-ai mentionat, si anume si , nu-i asa ?

Sau le incurc eu ?

Nu ştii, dar afli unde se află la momentele respectiv , iar prin asta îi calculezi viteza. Mai apoi nu ai decât să scazi din distanţa intervalul şi afli şi unde a fost exact mobilul la momentul dacă vrei neapărat asta.
Tu ca să aflii viteza mobilului te interesează doar stabilirea unui interval spaţial parcurs într-un timp. Nu te interesează exact coordonata unde se află el la începerea trimiterii semnalului, ci unde se află când primul semnal ajunge la el şi unde se află când al doilea semnal ajunge la el. Astfel stabileşti spaţiul parcurs de mobil într-un interval de timp.
Pentru asta iei că stabileşti cronometrul la zero la momentul .

La fel pentru ; stabileşti din nou cronometrul la zero pentru , că tu ai nevoie să măsori intervalul .

Dar totodată ţii cont şi de intervalul de timp dintre emisia celor 2 semnale, adică , că îţi trebuie la calculul final la .

Sper că acum e mai clar.

Cred că aici te-ai complicat:

Considerăm  și .

  si  . De-acolo îţi apare simplu mai apoi .

Sa incercam totusi sa ajungem la un rationament prin care ajungem sa exprimam viteza  cu diferenta la numitor.
Putem gandi in felul urmator, ne ridicam problema pozitiei corpului respectiv in momentul si .
La momentul corpul se afla la o distanta egala cu . In perioada de timp , corpul se deplaseaza pe o distanta egala cu , iar in momentul de timp corpul se afla la distanta, sa spunem, egala cu .
Prin acelasi rationament, la momentul de timp , corpul se afla la o distanta egala cu si ar trebui sa avem egalitatea de unde putem sa-l separam pe v si ajungem la

E corect ?
Poate ca da, dar tot n-am ajuns la forma aia simpla a ta, , pentru ca asa am foi intregi de ecuatii, insa vreau sa simplific cat se poate ca altfel sunt obositoare de urmarit.

81MCN a scris: iar in momentul de timp corpul se afla la distanta, sa spunem, egala cu .

Nu, în acest caz la momentul ,

Tu trebuie să pleci de la raţionamentul că dacă mobilul se deplasează cu o viteză parcurge un spaţiu într-un interval de timp. Intervalul de timp îl stabilim noi. Acel , care poate să fie un minut, o oră, o zi, cât vrem noi.
Mai trebuie să aflăm dacă poziţia lui se modifică în acest interval de timp. Pentru asta îi identificăm poziţia primară trimiţând un semnal luminos şi cronometrând timpul de întoarcere. Ştiind timpul de întoarcere şi viteza semnalului, aflăm poziţia lui iniţială în funcţie de jumătatea valorii timpului de întoarcere (semnalul face acelaşi timp până la mobil atât la dus cât şi la întors).
Pe urmă identificăm poziţia secundară în acelaşi mod. Trimitem peste un interval de timp un alt semnal şi măsurăm din nou timpul de întoarcere al acestuia.

Nu este relevant unde se află mobilul când semnalul pleacă de la noi, ci numai timpul cât face semnalul până întâlneşte mobilul.

Acum avem 3 cazuri:
a) - timpul 1 de întoarcere a semnalului are aceeaşi valoare cu timpul 2 de întoarcere - mobilul este în aceeaşi poziţie, deci în repaus (viteza zero);
b) - timpul 2 de întoarcere are valoare mai mare decât timpul 1 - mobilul se îndepărtează;
c) - timpul 2 de întoarcere mai mică decât timpul 1 - mobilul se apropie.

Pentru cazurile b) şi c) putem calcula viteza mobilului împărţind diferenţa distanţelor obţinute cu ajutorul timpilor de întoarcere 1 şi 2 a semnalului, la intervalul de timp între care am ales noi să trimitem semnalele (un minut, o oră, o zi).

Consider că mai clar de atât nu am ce să-ţi mai spun la acest subiect.

81MCN a scris: iar in momentul de timp corpul se afla la distanta, sa spunem, egala cu .

Si totusi Rami, aici vreau sa ne lamurim bine, pentru ca nu cred ca am scris chiar asa gresit si m-am bazat pe acest principiu si in ce am analizat eu.
Fie, pentru simplificare, , fara delta, fara nimic.
Ne intereseaza la ce distanta se afla mobilul fata de acel reper, fata de locul de unde a fost emis impulsul de lumina, in momentul in care a fost emis impulsul de lumina.
Odata emis impulsul de lumina, acesta parcurge distanta pana sa atinga corpul.
Dar in aceasta perioada de timp, corpul s-a deplsat din pozitia la care se afla in momentul .
Cu cat s-a deplasat, ce distanta a parcurs ?
El a parcurs cu viteza lui v o anumita distanta intr-o perioada de timp egala cu t, adica exact cat a avut nevoie lumina ca sa-l ajunga si sa-l atinga. Deci s-a deplasat de la pozitia initiala din momentul o distanta egala cu .
Deci cunoscand distanta finala la care se afla corpul la sfarsitul perioadei de timp t si cea parcursa pe aceea perioada de timp t, inseamna ca el se afla la momentul la distanta .

Deci in momentul in care a fost emis impulsul de lumina, la aceea distanta se afla corpul fata de locul de unde a fost emis acel impuls de lumina.

Este corect ?

Atunci deschide te rog un topic separat, să nu amestecăm subiectele să nu se mai înţeleagă nimic. Probabil şi acestuia i se va da un titlu mai adecvat.

Ok Rami, dar vezi ca am scris anterior un mesaj si mi l-a postat inaintea celui postat de tine.
Hai sa ne lamurim mai intai cu aspectul mentionat in postarea anterioara.