Compunerea relativă a vitezelor

Rezumarea primului mesaj :

Să presupunem că , iar un observator dintr-un anumit sistem de referință stabilește, prin aceeași modalitate, vitezele de deplasare a trei corpuri A, B, C față de un punct de reper D, pe aceeași direcție de deplasare.
Corpul A se deplasează față de acel punct de reper D cu viteză , corpul B se deplasează față de acel punct de reper D cu viteză , iar corpul C se deplasează față de acel punct de reper cu viteză 2v. Din sistemul său de referință, matematic aceasta este posibil pentru că 

Dacă el stabilește diferența relativistă de viteză dintre corpul C și A, va obține din punct de vedere relativist exact aceeași viteză a corpului B față de punctul de reper D, adică .
Deci cu alte cuvinte, corpul C se deplasează față de corpul A cu aceeași viteză cu care corpul B se deplasează față de punctul de reper D.

Corect ?

Dar dacă am presupune acum că viteza corpului B este în raport cu corpul A ?
Asta înseamnă că în acest caz, viteza corpului B față de punctul A este aceeași cu viteza relativistă cu care se mișcă C față de A. Iar asta înseamnă că vitezele corpurilor B și C față de A este identică în această situație.

Corect ?

81MCN a scris:“Nu-i chair asa cum spui tu Rami, intervalul de timp la care impart diferenta de distanta pentru a afla viteza, trebuie sa corespunda.”

Trebuie să corespundă cu ce? Acela e un interval pe care îl stabileşti arbitrar; în funcţie de el mobilul se deplasează mai mult sau mai puţin, corespunzător vitezei lui de deplasare.

„Adica nu pot sa impart diferenta de distanta dintre pozitiile corpului in care se afla cand il atinge lumina, la diferenta de timp dintre momentele in care a fost trimis semnalul, ci la diferenta de timp dintre momentele corespunzatoare pozitiilor la care se afla corpul exact in momentul in care il atinge lumina, nu cand a fost trimisa.”

Tocmai că făcând cum zici tu creezi o dependenţă a vitezei mobilului de viteza semnalului, ceea ce este total fals. Viteza mobilului nu depinde de viteza semnalului.

Să zicem că Rami este mobilul şi merge liniştit pe stradă. La ora 5:00 trimiţi un moş după el. Moşul merge cu 10 m pe minut (e în baston, abia se mişcă, e din filmul cu Mr Bean). Se întoarce după 4 minute. Asta înseamnă că în 2 minute a făcut 20 de metri, deci Rami s-a aflat la 20 de metri în momentul întâlnirii cu moşul.
Tragi cu moşul pe gât o ţuică şi îl mai trimiţi odată, la ora 5:10. Moşul se întoarce de data asta la 5:20. Rezultă că moşul a făcut în 5 minute 50 de metri, deci Rami l-a întâlnit pe moş la 50 de metri de tine.
Viteza lui Rami este 30 de metri împărţit la 10 minute (diferenţa dintre 5:10 şi 5:00), adică 3m pe minut (asta e, merge mai încet ca moşul, uitându-se după avioane!).

Acum, gândeşte-te că dacă i-ai dat moşului o ţuică, nu se mai ridică de pe scaun. Aşa că trimiţi după Rami un copil cu rolele, tot la 5:10, cum l-ai fi trimis pe moş.
De data asta, copilul merge cu 100m pe minut. Copilul pleacă la 5:10 şi soseşte la 5:11.
Diferenţa este de un minut, deci pe Rami l-a întâlnit la jumătatea minutului, adică atunci când copilul a parcurs 50 de metri. Deci Rami se află şi în acest caz tot la 50 de metri, chiar dacă am volosit altă viteză pentru ai determina poziţia.

Acum, după cum zici tu, ar trebui ca pentru primul caz intervalul temporal să nu fie de 10 minute, cum am spus eu, ci:
- folosind moşul: 5:15 minus 5:02 egal 13 minute. Rezultă că viteza lui Rami ar fi 30 metri pe 13 minute, adică 2, 30 metri pe minut.
- dacă renunţi la moş şi foloseşti a doua oară copilul cu role, avem: 5:10:30 secunde minus 5:02 minute egal 7 minute şi 30 de secunde. Adică Rami are o viteză de 30 de metri pe 7,5 egal 4 metri pe minut.

Ce nu e bine? Nu e bine că în ultimile două cazuri analizate viteza lui Rami am făcut-o să fie dependentă de viteza semnalului (adică a moşului sau a copilului), ceea ce în mod clar este greşit!

Spor!

Sunt corect calculate vitezele si aici, Orakle ?

Habar nu am daca sunt corecte sau nu.Cel mai probabil nu.
Imi pare rau dar nu am nici timpul liber necesar si nici dispozitia necesara sa la iau la puricat.Fa cum ti-am zis si ai sa vezi ca ai sa gasesti greseala.Cu un pic de bun simt fizic din valoarea datelor numerice poti gasi unde este ceva gresit daca este ceva gresit.

Orakle, hai sa le luam pe rand. Nu este vorba despre dependenta vitezei mobilului de viteza semnalului, ci am afirmat asta la un moment dat datorita ultimei concluzii, nu asa cum a interpretat-o Rami, ca eu nu asta vreau sa sustin. Dar ajungem si acolo.

Uite, hai sa calculam pentru inceput viteza corpului A sa vedem unde poate fi greseala.
Iti arat inca o animatie din care sper sa intelegi mai bine calculele pe care le-am facut acolo si pe care le citez sub animatie :

81MCN a scris:
Sa calculam acum viteza corpului A fata de acel reper, adica exact locul de unde au fost emise impulsurile de lumina.
Vom calcula distanta parcursa de corpul A in intervalul de timp .
In momentul in care pimul impuls de lumina loveste corpul A, acesta se va afla la o distanta fata de reper egala cu , asa cum reiese si din principiul radiolocatiei, care este de altfel jumatate din drumul dus-intors parcurs de lumina in intervalul de timp .

In aceasta perioada de timp corpul A s-a deplsat de la pozitia la care se afla in momentul fata de acel reper din stanga cu o distanta egala cu distanta parcursa de corpul A cu viteza pe perioada de timp necesara luminii sa atinga acel corp, iar distanta pe care s-a deplasat corpul A in aceea perioada de timp este egala cu .

Deci in momentul , cand a fost emis impulsul de lumina,

corpul A se afla la o distanta fata de acel reper egala cu
In mod asemanator, putem stabili in functie de notatiile folosite in animatie, ca la momentul de timp , corpul A se afla fata de acel reper la o distanta egala cu .

Aceasta inseamna ca in intervalul de timp corpul A a parcurs distanta ,

iar viteza corpului A este ,

de unde putem separa si obtinem ca viteza corpului A fata de acel reper, in functie de viteza luminii si timpii cunoscuti, este .

Orakle a scris:Habar nu am daca sunt corecte sau nu.Cel mai probabil nu.
Imi pare rau dar nu am nici timpul liber necesar si nici dispozitia necesara sa la iau la puricat.Fa cum ti-am zis si ai sa vezi ca ai sa gasesti greseala.Cu un pic de bun simt fizic din valoarea datelor numerice poti gasi unde este ceva gresit daca este ceva gresit.

OK, am inteles.

Nu o lua ca ceva personal.Efectiv ma bucur si eu un pic de viata ca doar e duminica.Ajunge balamucul din timpul saptamanii cu calcule cu probleme de tot felul.Abia de mai am timp sa ma concentrez la problemele mele.Nu vreau sa mai vad calcule si azi.   Ai vazut ca in ultima perioada mi-am redus considerabil activitatea peste tot.

Orakle a scris:Nu o lua ca ceva personal.Efectiv ma bucur si eu un pic de viata ca doar e duminica.

Duminica placuta !

Orakle a scris:Habar nu am daca sunt corecte sau nu.Cel mai probabil nu.

Asa-i, da-le incolo de calcule, chiar si daca cel mai probabil sunt corecte.
Oricum nu folosesc la nimic, mai mult produc stres.

Gata, am gasit greseala, se obtine exact .
N-avea cum sa fie altfel, este undeva o greseala de raportare la intervalul de timp.

Greseala Orakle este cand am raportat diferenta de timp pentru care am calculat distanta corpurilor unul fata de altul.

Diferenta de distanta rezultata trebuia raportata la perioada de timp , nu  simplu la

In acest fel se obtine exact valoarea care trebuie sa rezulte si teoretic, scazand vitezele una din alta.

Rescriu varianta corectata pentru a inchide subiectul.

Sa presupunem ca masuram viteza a doua corpuri folosind principiul de radiolocatie, prezentat intr-un mesaj anterior de Rami aici.

Sa prezentam sugestiv o animatie pe baza careia sa discutam situatia si sa facem masuratorile, in care sunt prezentate cateva notatii pe care le folosim in ecuatiile analizei:

Asa cum rezulta si din acel principiu de radiolocatie, in momentele si sunt emise impulsuri de lumina spre cele doua corpuri A si B, iar in functie de timpii prezentati in animatie, calculam distantele la care se afla acele corpuri in anumite momente de timp.

Sa calculam acum viteza corpului A fata de acel reper.
Vom calcula distanta parcursa de corpul A in intervalul de timp scurs intre cele doua momente care impulsurile de lumina lovesc corpul A.
In momentul in care pimul impuls de lumina loveste corpul A, acesta se va afla la o distanta fata de reper egala cu , asa cum reiese si din principiul radiolocatiei, care este de altfel jumatate din drumul dus-intors parcurs de lumina in intervalul de timp .

In momentul in care al doilea impuls de lumina loveste corpul A, acesta se va afla la o distanta fata de reper egala cu , ca si in cazul anterior.

Deci diferenta de distanta parcursa de corpul A intre aceste doua momente de timp si este egala cu .

Perioada de timp necesara corpului A pentru a parcurge aceasta distanta este egala cu

pentru ca din momentul in care primul semnal loveste corpul, corpul se deplaseaza perioada de timp cat timp lumina revine inapoi la reper, perioada de timp din acest moment pana cand este trimis al doilea semnal si perioada de timp necesara luminii pentru ca al doilea semnal sa atinga corpul A.

In concluzie, viteza corpului A va fi .

In mod asemanator, putem calcula si viteza corpului B si obtinem pentru aceasta valoarea de .

Sa "masuram" acum si viteza pe care o are corpul B fata de corpul A prin aceeasi modalitate.

Sa notam aceasta viteza cu si sa calculam pozitiile corpurilor in momentul in care ambele impulsuri de lumina lovesc corpul B.
Primul impuls de lumina emis la momentul atinge corpul B in momentul de timp , iar in acest moment de timp corpul B se afla la o distanta fata de reper egala cu .

Calculam acum pozitia corpului A in acest moment de timp.
Acelasi impuls de lumina trimis la momentul , loveste corpul A in momentul , iar in acest moment corpul A se afla la o distanta fata de acelasi reper egala cu .

Insa cat timp lumina se deplaseaza din momentul in care atinge corpul A pana in momentul in care atinge corpul B, corpul A se deplaseaza de asemenea cu viteza perioada de timp ,

iar in aceasta perioada de timp corpul A se deplaseaza pe o distanta egala cu .

Deci in momentul de timp corpul A se afla la o distanta fata de reper

egala cu .

Asta inseamna ca in momentul de timp  distanta dintre corpul B si corpul A este egala cu

, adica .

Procedand in mod asemanator, obtinem distanta dintre corpul A si corpul B la momentul de timp egala cu .

Aceasta inseamna ca in intervalul de timp
,
adica intervalul de timp din momentul in care primul semnal loveste corpul B pana cand lumina revine inapoi la reper, perioada de timp din acest moment pana cand este trimis al doilea semnal si perioada de timp necesara luminii pentru ca al doilea semnal sa atinga din nou corpul B,

corpurile s-au departat unul de altul cu o distanta egala cu ,

iar viteza va fi egala cu .

Putem inlocui viteza corpului A calculata anterior si obtinem

.



Adica exact diferenta dintre cele doua viteze .

In mesajul anterior, folosind principiul de radiolocatie,
calculand viteza corpurilor A si B din acelasi sistem de referinta,
obtinem pentru aceste corpuri vitezele

  si respectiv

Facand diferenta dintre ele vom obtine

.

diferenta de viteza pe care am obtine-o si daca am face masuratori si calcule identice din acest sistem de referinta, asa cum este prezentat si anterior.
Sa calculam acum diferenta de viteza dintre cele doua corpuri A si B, pe care sa o notam ca in mesajul anterior , pe care ar trebui sa o obtinem prin formula de compunere relativista a vitezelor, si anume  

Inlocuind valoarea vitezelor masurate , obtinem ca




de unde rezulta ca .