Deformarea spaţiului între 2 mase apropiate

Dacă din perspectiva relativităţii generalizate o masă induce o deformare spaţio-temporală, în cazul a două mase suficient de apropiate, există un spaţiu între ele în care deformarea spaţio-temporală să se păstreze totuşi la o valoare nenulă? Ca în imaginea de mai jos?

Spoiler:

Mă gândesc dacă acest lucru e adevărat, atunci deformarea spaţială dintre corpuri, din imagine, n-ar putea fi analogă unei alte mase?

De exemplu, la jumătatea distanţei x dintre m_1 şi m_2 ar putea exista un potenţial gravitaţional de forma ?

Nu stiu sa-ti raspund in mod exact la aceasta intrebare. E clar ca daca gandesti nerelativist, in termeni de potential gravitational, o sa ai doua gropi infinit de adanci in punctul unde se afla fiecare masa, si de acolo potentialul scade (in modul  , adica de la minus infinit se duce la 0) ca 1/r pentru fiecare masa. Deci privind potentialul ai intr-adevar imaginea unui deal intre mase, cam ca in figura de mai jos.



Nu stiu insa acum in ce fel se traduce asta in limbajul relativitatii generale.

Ideea e că dacă între corpuri potenţialul nu ajunge efectiv la zero (ca la o distanţă infinită de sursă) se poate interpreta acea valoare a potenţialului ca şi prezenţa unei alte mase?
Cum ar veni, masa echivalentă a unui sistem de corpuri aflat în interacţiune gravitaţională, să fie mai mare decât masa corpurilor luate separat?

Spoiler:

Simularea de mai sus am găsit-o aici: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=1921.0

Embeded simulation:

Valoarea potentialului se stabileste prin conventie fiind doar o valoare de referinta, la fel cum se intampla si cu energia. Faptul ca potentialul nu este zero nu inseamna nimic, important este gradientul potentialului pentru ca el ne furnizeaza marimea fortei. La fel de bine poti alege valoarea zero in punctul de maxim dintre cele doua mase si la infinit sa ai valoare pozitiva.

Aha, mulţumesc. Deci pentru cazul nostru, pentru două mase egale să zicem, valoarea gradientului potenţialului gravitaţional produs de cele două corpuri la jumătatea distanţei dintre ele este zero.

Da, daca ne limitam la gravitatia newtoniana.
Cred ca in relativitatea generalizata tensorul de curbura va indica totusi o curbura a spatiului in puntul de maxim al potentialului. Puteti incerca un studiu al problemei folosind ecuatiile lui Einstein uni sau bidimensionale.

Alta complicatie o reprezinta faptul ca ecuatiile relativitatii generalizate nu sunt liniare, de exemplu solutia metricii in problema propusa initial nu constituie superpozitia a solutiilor individuale. Dificultatea asta o puteti evita liniarizand ecuatiile relativitatii generalizate ce ar corespunde campurilor gravitationale slabe.

Am găsit pe Wikipedia modul în care este tratată masa unui sistem de corpuri în cadrul relativităţii generale, aşa-numita Komar mass.
Totuşi, din ce scrie acolo nu mă prind dacă masa unui sistem de corpuri în interacţiune gravitaţională (privită ca deformare spaţiu-timp) este mai mare sau nu decât suma maselor corpurilor.

Cred ca nu mai are sens in acest context suma maselor in viziunea newtoniana.

Vezi ca in articol masa e scrisa ca o integrala de volum peste dublul densitatii de energie a sistemului minus inca o chestie. Daca esti intr-un spatiu-timp plat in care e tensorul Minkowski, al doilea termen este chiar deoarece cuadrivectorul este nenul numai in prima componenta si normat la 1. Astfel, in urma integrarii ai obtine rezultatul la care te astepti intuitiv. Nu e nimic altceva decat , si raspunsul la intrebarea ta este afirmativ, ca toate cantitatile implicate sunt aditive.

Daca metrica este mai complicata insa, ai si alte contributii la masa. In articol scrie ca atat energia cat si presiunea contribuie la masa totala, iar rezultatul este inmultit cu un factor ce are semnificatia fizica a unei "deplasari spre rosu" in cazul unei metrici curbate in care vectorul nu mai este normat la unitate.

Mulţumesc pentru explicaţii!